基于模糊滑?？刂频能E蹺板控制系統(tǒng)設計

2011-04-22 16:27:04來源:互聯(lián)網

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　1引言

　　　 蹺蹺板系統(tǒng)是一個比倒立擺系統(tǒng)更為復雜，更接近于實際應用的典型控制系統(tǒng)。它具有嚴重的非線性、強耦合、對干擾敏感、模型過于復雜等特點[2-5]。蹺蹺板系統(tǒng)是由一部小車、一個直流伺服電動機、兩個分別用于測量角度和位置的電位計以及蹺蹺板三角體組成。而讓蹺蹺板平衡的機制就是利用蹺蹺板系統(tǒng)中小車的移動來完成平衡的目的[6]。

　　由于蹺蹺板系統(tǒng)具有高度的非線性和強耦合性等特點以及變結構控制的抖振問題，本文將模糊滑?？刂扑惴ㄒ胂到y(tǒng)控制中以柔化控制量。使用模糊控制策略不僅可以使控制系統(tǒng)滑動模態(tài)的品質得到保證和改善，同時消除了滑模控制中的抖振現(xiàn)象。

　　2蹺蹺板系統(tǒng)的數學模型

　　蹺蹺板系統(tǒng)示意圖如圖(1)所示。

　　

點擊看大圖

　　圖(1)蹺蹺板系統(tǒng)示意圖

　　圖中各參數定義如下：

　　杠桿的傾斜角度;X:小車的位置;d1:杠桿相對支點高度0.125m;d2:杠桿中心點相對支點高度0.058m;Iw:轉動慣量0.395kg.m2;mb:小車的質量0.57㎏;mw:杠桿的質量3.6㎏;:重力加速度9.81N/㎏。

　　定義拉格朗日算子

　　L=T-U(1)

　　其中T為系統(tǒng)的動能，U為系統(tǒng)的勢能。取狀態(tài)變量為，為構造拉格朗日方程，分別求出

　　

　　將(4)式代入(2)式和(3)式，即可得到(5)和(6)式

　　

　　通過(5)和(6)式可分別求得和的表達式

　　

方程組(7)即為系統(tǒng)的非線性狀態(tài)方程表達式。

　　3模糊滑模控制器的設計

　　滑模變結構控制具有響應速度快、魯棒性強等優(yōu)點，被廣泛應用與非線性系統(tǒng)控制當中，但是滑模控制容易引起系統(tǒng)的抖振現(xiàn)象，導致系統(tǒng)的最終不穩(wěn)定。模糊滑模控制是在不確定環(huán)境下，對于復雜對象進行有效控制的一種智能控制方法。它不依賴系統(tǒng)的模型，而且對干擾具有完全的魯棒性，同時保持了模糊控制和滑?？刂频膬?yōu)點。模糊滑?？刂频幕驹O計方法是在滑模控制系統(tǒng)的趨近階段通過模糊邏輯調節(jié)控制作用來補償未建模動力學的影響，其目的是提高控制系統(tǒng)的品質、減少到達滑動面時間、降低抖振。文中利用模糊控制規(guī)則調整控制輸入量的大小，保證滑?？刂频竭_條件得到滿足。模糊滑?？刂圃砣鐖D1所示。

　　

　　圖1模糊滑?？刂圃韴D

　　由圖可知，模糊滑?？刂葡到y(tǒng)由三部分組成，即切換函數、模糊控制器、和被控對象?；：瘮档妮斎霝橄到y(tǒng)狀態(tài)變量，切換函數設計為s=C·X

　　

(1)

　　模糊控制器的輸入為切換函數及其變化率，這樣可有效的減少模糊規(guī)則的數量，很好的解決高階系統(tǒng)多輸入中存在的規(guī)則爆炸問題?？刂频淖兓孔鳛榛？刂破鞯妮敵?，可使模糊滑模控制成為無模型控制，依賴于被控對象的程度較小[7]。

　　根據模糊控制原理，定義模糊集，

　　其中PB，PM，PS，ZO，NS，NM，NB分別表示為正大，正中，正小，零，負小，負中，負大。在滿足不等式的條件下設計，所獲得的控制表如表1所示。使用的模糊規(guī)則是

　　表1模糊控制規(guī)則表

　　

　　表中所有的控制規(guī)則是根據滿足這個達到滑模的充要條件所設計的[8]，所以設計的模糊滑模控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

　　4仿真研究